word版下载：2009年高考浙江卷(理数)试题完整版本！！
绝密★考试结束前 学科网
2009年普通高等学校招生全国统一考试 学科网
数 学（理科） 学科网
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 学科网
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 学科网
选择题部分（共50分） 学科网
注意事项： 学科网
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 学科网
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 学科网
参考公式： 学科网
如果事件 互斥，那么 棱柱的体积公式 学科网
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如果事件 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 学科网
棱锥的体积公式 学科网
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 学科网
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 学科网
棱台的体积公式 学科网
球的表面积公式 学科网
其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 学科网
球的体积公式 h表示棱台的高 学科网
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其中 表示球的半径 学科网
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科网
1．设 ， ， ，则 学科网
A． B． C． D． 学科网
2．已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的 学科网
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 学科网
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 学科网
3．设 （ 是虚数单位），则 学科网
A． B． C． D． 学科网
4．在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 学科网
A． B． 学科网
C． D． 学科网
5．在三棱柱 中，各棱长相等，侧掕垂 学科网
直于底面，点 是侧面 的中心，则 与 学科网
平面 所成角的大小是 学科网
A． B． 学科网
C． D． 学科网
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 学科网
A． B． C． D． 学科网
7．设向量 ， 满足： ， ， ．以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 学科网
A． B． C． D．
8．已知 是实数，则函数 的图象不可能是
9．过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ．若 ，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
10．对于正实数 ，记 为满足下述条件的函数 构成的集合： 且 ，有
．下列结论中正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， ，且 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，且 ，则
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，
则 ．
12．若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，
则此几何体的体积是 ．
13．若实数 满足不等式组
则 的最小值是 ．
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如
下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时） 高峰电价
（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量
（单位：千瓦时） 低谷电价
（单位：元/千瓦时）
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．
15．观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 ， ．
16．甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的人不区分
站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
17．如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除
外）上一动点．现将 沿 折起，使平面 平面 ．在平面 内过点
作 ， 为垂足．设 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，
．
（I）求 的面积；
（II）若 ，求 的值．
19．（本题满分14分）在 这 个自然数中，任取 个数．
（I）求这 个数中恰有 个是偶数的概率；
（II）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 ，则有两组相邻的数
和 ，此时 的值是 ）．求随机变量 的分布列及其数学期望 ．
20．（本题满分15分）如图，平面 平面 ，
是以 为斜边的等腰直角三角形， 分别为 ，
， 的中点， ， ．
（I）设 是 的中点，证明： 平面 ；
（II）证明：在 内存在一点 ，使 平面 ，
并求点 到 ， 的距离．
21．（本题满分15分）已知椭圆 ： 的右
顶点为 ，过 的焦点且垂直长轴的弦长为 ．
（I）求椭圆 的方程；
（II）设点 在抛物线 ： 上， 在点 处
的切线与 交于点 ．当线段 的中点与 的中
点的横坐标相等时，求 的最小值．
22．（本题满分14分）已知函数 ， ，
其中 ．
（I）设函数 ．若 在区间 上不单调，求 的取值范围；
（II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在惟一
的非零实数 （ ），使得 成立？若存在，求 的值；若不存
在，请说明理由．
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